如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
搞的就是你haha 1年前 已收到5个回答 举报
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yanbo0201 幼苗

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解题思路：关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，
由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．
故：E点应建在距A站10千米处．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用．

考点点评： 本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．

1年前

1

喜欢东写西读 幼苗

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设AE=x，则BE=25-x
15^2+x^2=(25-x)^2+10^2
x=10千米

1年前

2

hnjsgs 幼苗

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解；延长AD至M，延长BC至N，使DM=10，CN=15，连接MN，AN，其中AN交CD于O点，过O点作OE⊥CD交AB于E点，延长EO交MN于F点，连接DE、EC、CF、FD
在三角形AOD和三角形NOC中，AD平行于BC，所以
角NAD=角ANC
AD=CN=15
角ADC=角NCD 三角形AOD全等于三角形NOC中 (ASA) OD=OC OA=...

1年前

2

在2004中醒了 幼苗

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SAFD/SBFDC==95的平方/（171的平方-95的平方） SAFD=95的平方/76
SDEF/SBDF=95/171 SDEF=95*95/171
SAEF=SAFD-SDEF=95*95*95/（171*76）
SAEF/SAFD=5/4

1年前

0

spacener 幼苗

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∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．

1年前

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