挺难的.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4分别交x轴,y轴于A,B两点.动点P和动点Q同时从原点出发,以每秒1
挺难的.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4分别交x轴,y轴于A,B两点.动点P和动点Q同时从原点出发,以每秒1个单位长度的速度做匀速运动,其中点P沿O→A→O运动,点Q沿O→B运动.在P、Q运动的同时,以PQ为边在第一象限作正方形PQMN,设动点P、Q运动时间为t,正方形PQMN与△OAB重叠部分面积为S.
（1）直接写出点A、B的坐标
（2）求t为何值时,点M落在直线y=-2x+4上
（3）当0＜t≤4/5和1＜t≤2时,求S与t的函数关系式
（4）请直接写出点M在整个运动过程中所走过的路程
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4分别交x轴,y轴于A,B两点.动点P和动点Q同时从原点出发,以每秒1个单位长度的速度做匀速运动,其中点P沿O→A→O运动,点Q沿O→B运动.在P、Q运动的同时,以PQ为边在第一象限作正方形PQMN,设动点P、Q运动时间为t,正方形PQMN与△OAB重叠部分面积为S.
（1）直接写出点A、B的坐标
（2）求t为何值时,点M落在直线y=-2x+4上
（3）当0＜t≤4/5和1＜t≤2时,求S与t的函数关系式
（4）请直接写出点M在整个运动过程中所走过的路程
赞 moononline 春芽
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如图
（1）A、B两点的坐标容易求出,只要对直线方程y=-2x+4,分别令y=0、x=0,就能够得到坐标参数.图中已经标出.
（2）由于动点P、Q的运动速度一致,因此,□PQMN与坐标轴成45夹角.
P点的运动方程为：a=t,Q点的运动方程为：b=t,
M点的横坐标与P点一致,纵坐标是Q点的2倍,∴M点的运动方程为：x=t,y=2t
当M点落在直线y=-2x+4上时,将上面M点的运动方程代入直线方程,
即：2t=-2t+4,
解得：t=1秒
（3）当0＜t≤4/5,□PQMN在△OAB内部（可以证明,t=4/5秒时,N点落在直线上）
此时,□PQMN与△OAB的重叠部分,就是□PQMN的面积.即S=（√2）t×（√2）t=2t²
当t=2时,P点与A重合,所以1＜t≤2时,S为下图阴影部分的面积
将图形变换一下：
即：S也等于上图中阴影部分矩形的面积.其中那个交点,就是直线y=-2x+4于直线y=x的交点.
联列方程,得交点坐标（4/3,4/3）
即,该交点为定点,交点到O的距离=（4/3）√2）.
所以,S=[（4/3）√2）-（√2）t/2]×（√2）t
=（8/3）t-t²
（4）M点为一条过O的直线,M点走过的路程 L=√[（a²+（2b）²]=（√5）t
（1）A、B两点的坐标容易求出,只要对直线方程y=-2x+4,分别令y=0、x=0,就能够得到坐标参数.图中已经标出.
（2）由于动点P、Q的运动速度一致,因此,□PQMN与坐标轴成45夹角.
P点的运动方程为：a=t,Q点的运动方程为：b=t,
M点的横坐标与P点一致,纵坐标是Q点的2倍,∴M点的运动方程为：x=t,y=2t
当M点落在直线y=-2x+4上时,将上面M点的运动方程代入直线方程,
即：2t=-2t+4,
解得：t=1秒
（3）当0＜t≤4/5,□PQMN在△OAB内部（可以证明,t=4/5秒时,N点落在直线上）
此时,□PQMN与△OAB的重叠部分,就是□PQMN的面积.即S=（√2）t×（√2）t=2t²
当t=2时,P点与A重合,所以1＜t≤2时,S为下图阴影部分的面积
将图形变换一下：
即：S也等于上图中阴影部分矩形的面积.其中那个交点,就是直线y=-2x+4于直线y=x的交点.
联列方程,得交点坐标（4/3,4/3）
即,该交点为定点,交点到O的距离=（4/3）√2）.
所以,S=[（4/3）√2）-（√2）t/2]×（√2）t
=（8/3）t-t²
（4）M点为一条过O的直线,M点走过的路程 L=√[（a²+（2b）²]=（√5）t
1年前
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