在平面直角坐标系中，若a＝(x+4，y)，b＝(x−4，y)，且|a|+|b|＝10．

解题思路：（Ⅰ）把

a

＝(x+4，y)

b

＝(x−4，y)代入|

a

|+|

b

|＝10，化简，即可得到动点M（x，y）的轨迹C的方程．
（Ⅱ）先假设存在以点N为线段AB的中点的直线l，设A，B点坐标，根据A，B点在椭圆上，代入椭圆方程，利用点差法求斜率，若能求出，则存在，写出直线方程，若求不出，则不存在．

（Ⅰ）∵

a＝(x+4，y)，

b＝(x−4，y)，且|

a|+|

b|＝10
∴
(x+4)2+y2+
(x−4)2+y2＝10，即动点M（x，y）到两定点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离距离之和为常数10
∵10＞8，∴动点M（x，y）的轨迹C是以F₁（-4，0），F₂（4，0）为焦点，2a=10的椭圆∴
x2
25+
y2
9＝1
（Ⅱ）假设存在以点N为线段AB的中点的直线l，
显然直线l不可能与x轴垂直，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），则∵点A、B在椭圆C：
x2
25+
y2
9＝1上，
∴
x12
25+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题是平面向量与圆锥曲线相综合的问题，主要考查平面向量基本运算、椭圆求法以及中点弦问题，考查解析几何“设而不求”的技巧．解析几何板块在历届高考中必有一个解答题，而且在以往高考试卷中多以压轴题形态出现；在近年的一些省市高考卷中，解析几何类题目是以中档题形态出现，在备战高考时应留意解析几何这一新动态．