-2sin(2x-π/6)+1-k=0在区间[0,π/2]上有实数根,求k的取值范围

如果你学过导数,可以直接利用倒数求单调区间,进而由各个极值点的值确认K的范围.否则你可以由作图法确认-2sin(2x-π/6)的单调区间：
在[0,π/3]上单调递减,在[π/3,π/2]上单调递增,令f（x）=-2sin(2x-π/6)+1-k,由于K为常数,显然他的单调区间与-2sin(2x-π/6)相同
故f（x）在[0,π/2]有最小值f（π/3）= -1-k
又知在定义域区间端点上有f（0）=2-k f（π/2）==-k 故f（x）有最大值2-k
若f（x）=0在[0,π/2]上有实根,即（-1-k）（2-k）