在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形的腰长为x,周长为y
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形的腰长为x,周长为y
①写出y与x之间的函数关系；
②求腰长x的取值范围；
③等腰梯形的腰长为多少时,其周长最长?
①写出y与x之间的函数关系；
②求腰长x的取值范围；
③等腰梯形的腰长为多少时,其周长最长?
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因为O是AB的中点,所以AO=OB=1=OD,所以可证⊿ABD为直角三角形,DB^2=4-x^2,由AD*DB=AB*DE,得DE^2=(4x^2-X^4)/4；利用勾股定理可求得AE=x^2/2,则DC=2DF=2*(AO-AE)=2-x^2,①周长y=4+2x-x^2;
②根据两边之和大于第三边,x>0,∠AOD<90°,所以x<√2,因此0
②根据两边之和大于第三边,x>0,∠AOD<90°,所以x<√2,因此0
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