若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（ ）
若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（ ）
A. 0＜n≤1
B. 2≤n≤3
C. n≥2
D. [2/3]≤n≤2
A. 0＜n≤1
B. 2≤n≤3
C. n≥2
D. [2/3]≤n≤2
赞 痞子辰菜 幼苗
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解题思路：先根据x2+xy+y2=1得到xy=1-（x2+y2），再由基本不等式和绝对值不等式得到−
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
，再将xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．
| x2+y2 |
| 2 |
| x2+y2 |
| 2 |
x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又−
x2+y2
2≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
x2+y2
2，
知−
x2+y2
2≤1-（x2+y2）≤
x2+y2
2，得出[2/3]≤x2+y2≤2．
故选D
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查基本不等式和绝对值不等关系的应用．基本不等式是高考考查的重点，要熟练掌握．
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