赞 long040802 幼苗
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解题思路：令x=asinθ，y=acosθ，t=x2+xy+y2，则有1≤x2+y2≤2，可得a的范围，进而化简t=x2+xy+y2可得t=（1+[1/2]sin2θ）a2，
由三角函数的性质，可得1+[1/2]sin2θ的范围，计算可得答案．
由三角函数的性质，可得1+[1/2]sin2θ的范围，计算可得答案．
令x=asinθ，y=acosθ，t=x2+xy+y2，
则有1≤x2+y2≤2，可得1≤a≤
2，
进而可得，t=x2+xy+y2=a2+a2sinθcosθ=（1+[1/2]sin2θ）a2，
由三角函数的性质，可得[1/2]≤（1+[1/2]sin2θ）≤[3/2]，
故[1/2]≤t≤3，
故答案为[[1/2]，3]．
点评：
本题考点： 不等式．
考点点评： 本题考查换元法在不等式中的应用，常见的换元方法有三角换元，要结合三角函数进行分析．
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