已知，如图，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AC

解题思路：（1）在直角三角形ABC中，设AB=x，由已知得AC=2BC-AB=8-x，根据勾股定理得x的方程，求出AB和AC，由切线的性质得AD=AB，从而求出CD的长；
（2）连接BD、DE，由切线的性质得∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，所以得△CDE∽△CBD，从而求出CE的长；
（3）由（2）求得CE的长，可求得圆的直径BE，则图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-半圆的面积．

（1）在直角三角形ABC中，设AB=x，由已知得AC=2BC-AB=8-x，根据勾股定理得：
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即AB=3，则AC=8-3=5，
∵以O为圆心、OB为半径的圆与AC切于点D，
∵∠B=90°，
∴OB⊥AB，
∴AB与圆O相切，
∴AD=AB=3，
所以CD=AC-AD=5-3=2；

（2）连接BD、DE，
∵以O为圆心、OB为半径的圆与AC切于点D，
∴∠CDE=∠CBD，
又∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBD，
∴[CD/BC]=[CE/CD]，
∴CE=[CD•CD/BC]=[2×2/4]=1；

（3）BE=BC-CE=4-1=3，
∴OB=[3/2]，
∴图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-半圆的面积
=[1/2]AB•BC-[1/2]π•（OB）²
=[1/2]×3×4-[1/2]×π×(
3
2)2
=6-[9/8]π．

点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查的知识点是切线的性质，关键是运用勾股定理及相似三角形求出相应的值解答此题．