下面有六个命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数．②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k∈Z }

①根据正切函数的定义和性质，可知数y=tanx在第一象限不单调，∴①错误．
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝
kπ
2，k∈Z }，∴②正确．
③设f（x）=sinx-x，则f'（x）=cosx-1≤0，函数f（x）单调递减，∵f（0）=0，∴方程f（x）=0只有一个解，即函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点，∴③正确．
④将y=3sin（2x+[π/3]）向右平移[π/6]个单位得到y＝3sin⁡[2(x−
π
6)+
π
3]＝3sin⁡2x，∴④正确．
⑤由y=sin（3x+[π/3]）cos（x-[π/6]）+cos（3x+[π/3]）cos（x+[π/3]）=sin（3x+[π/3]）cos（x-[π/6]）+cos（3x+[π/3]）sin（x-[π/6]）=sin（3x+[π/3]+x-[π/6]）=sin（4x+[π/6]），
当x=[π/4]时，y=sin（4×[π/4+
π
6]）=sin[π/6]≠±1，∴x=[π/4]不是三角函数的对称轴，∴⑤错误．
⑥y=sin⁴x+cos⁴x=（y=sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x=1-[1/2sin22x=1-
1
2×
1−cos4x
2]=[3/4+
1
4cos4x，周期T=
2π
4＝
π
2]，∴⑥错误．
故答案为：②③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质和三角公式的化简．