设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2．

解题思路：（1）已知矩阵A的特征值和特征向量，所以有Aα=α，A^Tβ=2β，再对这两个式子进行变化，即可求得所需结果．
（2）利用求解特征值的公式即可求出特征值都为0．
（3）如果要相似于对角阵，矩阵的特征值特征向量是相同的，由此可以判断是否相似于对角矩阵．

（1）因为A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和A^T的特征向量，特征值分别为1和2，
所以Aα=α，A^Tβ=2β，
于是
β^Tα=β^TAα=（A^Tβ）^Tα=2β^Tα，
得到β^Tα=0．
（2）βα^T的秩为1（因为α和β 都不是零向量），
因此βα^T的特征值为0，…，0，β^Tα，
即全为0．
（3）因为0是βα^T的n重特征值，
但是n-r（βα^T-0E）=n-r（βα^T）=n-1，
因此βα^T不相似于对角矩阵．

点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 本题主要考查矩阵相似对角化的充分必要条件，本题主要考查矩阵相似对角化的性质，用来解答该类似题容易许多，本题属于基础题．