与圆x^2+y^2-4y+2=0相切,并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有多少条?

nineli88 1年前 已收到3个回答 举报
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lansun 幼苗

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3条
(x-2)?+(y+1)?=5
圆心(2,-1),半径√5
若过原点,是kx-y=0
圆心到切线距离等于半径
所以|2k+1|/√(k?+1)=√5
平方
4k?+4k+1=5k?+5
k?-4k+4=0
k=2
不过原点
x+y+a=0
所以|2-1+a|/√(1?+1?)=√5
|a+1|=√10
a=1±√10
所以
2x-y=0,x+y+1-√10=0,x+y+1+√10=0

1年前

3

历经图治 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

x^2+y^2-4y+2=0 x^2+(y-2)^2=2x轴、y轴上的截距相等的直线 y=kx 解题目思路是把方程y=kx ，带入圆x^2+(y-2)^2=2 以X为未知道，利用方程DELTA =0求出K

1年前

2

libowen1 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

由圆的方程得圆心为（0，2），半径为2；
而该直线在x轴、y轴上的截距相等可得斜率k=±1，所以设直线方程为y=±x+b；
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径即d=|2-b|1+1=2，解得b=0或b=4；
当b=0时，y=x或y=-x；当b=4时，y=x+4（舍去）或y=-x+4，，，所以有3条...

1年前

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