紧急SOS..等待ing...求救.

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若x为何值时,函数y=lg（x/3）*lg（x/12）有最小值,最小值为多少.
zzgd105 1年前 已收到2个回答 举报
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云立祥展 幼苗

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y=lg（x/3）*lg（x/12）
把x/12看成t
y=lg4t*lgt=(lgt+lg4)*lgt
再把lgt看成m
y=(m+lg4)*m=m^2+mlg4是一元二次函数,对称轴m=-lg4/2=-lg2
y最小值=(-lg2)^2-lg2*lg4=lg2(lg2-lg4)=lg2*lg0.5=-(lg2)^2
此时lgt=m=-lg2 t=0.5
x/12=t=0.5 x=6

1年前

5

遥望的人 幼苗

共回答了76个问题 举报

定义域x>0
y=lg(x/3)lg(x/12)
=(lgx-lg3)(lgx-lg12)
=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3*lg12
设t=lgx
=t^2-lg36t+lg3*lg12
=(t-lg6)^2+lg3*lg12-(lg6)^2
>=lg3*lg12-(lg6)^2
=lg3(lg3+2lg2)-(lg2+lg3)^2
=-(lg2)^2
所以当t=lg3 即x=3时 最小值-(lg2)^2

1年前

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