已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B＝{x|3x+1≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．

解题思路：（1）解一元二次不等式求出A，解分式不等式求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．（2）由m＞0化简C={x|-m-4≤x≤m-4}，由A∩C=∅，求出m的取值范围，从而求得A∩C≠∅时，实数m的取值范围．

（1）∵集合A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，B＝{x|
3
x+1≥1}={x|0＜x+1≤3}={x|-1＜x≤2}，
∴A∩B={x|-3≤x≤1}∩{x|-1＜x≤2}={x|-1＜x≤1}．
（2）∵m＞0，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}={x|-m-4≤x≤m-4}，
若A∩C=∅，则

m−4＜−3
m＞0，解得 0＜m＜1．
故当A∩C≠∅时，应有m≥1，即实数m的取值范围为[1，+∞）．

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义，集合中参数的取值问题，属于中档题．