设f（x）在（-∞，+∞）内连续，则下列函数必为偶函数的是（　　）

①选项A．设f（t）=t，则f（t²）=t²，因此
∫x0f(t2)dt=
1
3x3，是奇函数，故A不正确．
②选项B．设F(x)＝
∫x0t[f(−t)+f(t)]dt，则F(−x)＝
∫−x0t[f(−t)+f(t)]dt
令u＝−t
.−
∫x0(−u)[f(u)+f(−u)]du=F（x）
∴
∫x0t[f(−t)+f(t)]dt为偶函数
故B正确．
③选项C．设F(x)＝
∫x0t[f(t)−f(−t)]dt，则F(−x)＝
∫−x0t[f(t)−f(−t)]dt
令u＝−t
.−
∫x0(−u)[f(−u)−f(u)]du=−
∫x0u[f(u)−f(−u)]du＝−F(x)
∴
∫x0t[f(−t)+f(t)]dt为奇函数
故C不正确
④选项D．f（t²）=t²，因此
∫uaf(t2)du=
1
3[u3−a3]，从而

∫x0[
∫ua[f(t2)dt]]du＝
1
3(
1
3x4−a2x)是非奇非偶函数，
故D不正确
故选：B．

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系；函数的奇偶性．

考点点评： 此题考查了换元积分和奇偶函数的定义，是基础知识点．