函数f（x）连续，则下列函数中，必为偶函数的是（　　）

函数f（x）连续，则下列函数中，必为偶函数的是（　　）
A.
∫
x
0
f（t2）dt
B.
∫
x
0
f2（t）dt
C.
∫
x
0
t[f（t）-f（-t）]dt
D.
∫
x
0
t[f（t）+f（-t）]dt
钱是人赚的 1年前 已收到3个回答 举报
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冲破头 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

解题思路：本题根据被积函数与原函数的奇偶关系即可求解．

F（x）=∫x0f(t)dt奇偶关系为：当f（t）为奇函数时，F（x）为偶函数；当f（t）为偶函数时，F（x）为奇函数，题目要求为偶函数，因此只要被积函数为奇函数即满足题意．选项A：g（t）=f（t2）g（-t）=f[（-t）2]=f（t2...

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系；函数的奇偶性；积分上限函数及其求导．

考点点评： 本题主要考察原函数与被积函数的奇偶关系，属于基础题．

1年前

1

007OOT 幼苗

共回答了74个问题 举报

原函数奇，则导函数偶；原函数偶，则导函数奇。
反过来，函数偶，积分未必奇（因为后面可以加常数）；函数奇，积分必偶(加常数也一样)。
t[f(t)+f(-t)]显然为奇。积分为偶
选D
（对定积分而言，是一样的。因为加常数也约掉。）函数偶，积分未必奇？ 那么，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x) 设g(x)= ∫(0,x)f(t)dt 则g(-x)= ∫(...

1年前

3

lizhijia718 幼苗

共回答了37个问题 举报

奇函数的原函数式偶函数，只有选D了。

1年前

0
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