已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数.令a=f（sin[2π/7]），b=f（cos[5
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数.令a=f（sin[2π/7]），b=f（cos[5π/7]），c=f（tan[5π/7]），则（ ）
A. b＜a＜c
B. c＜b＜a
C. b＜c＜a
D. a＜b＜c
A. b＜a＜c
B. c＜b＜a
C. b＜c＜a
D. a＜b＜c
赞 玲男 幼苗
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解题思路：通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．
＝f(−cos
5π
7)＝f(cos
2π
7)，c＝f(−tan
5π
7)＝f(tan
2π
7)
因为[π/4＜
2π
7＜
π
2]，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，
所以0＜cos
2π
7＜sin
2π
7＜1＜tan
2π
7，所以b＜a＜c，
故选A
点评：
本题考点： 偶函数；不等式比较大小．
考点点评： 本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：
（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．
（2）培养数形结合的思想方法．
1年前
2
taishan1233 幼苗
共回答了20个问题采纳率：90% 举报
比较a,b,c的大小，即比较sin（2п/7），cos(5п/7),tan(5п/7)的大小。
∵cos(5п/7)=-cos(2п/7),tan(5п/7)=-tan(2п/7)的大小。
又f(x)是偶函数，∴ b=f(cos2п/7),c=f(tan2π/7)。
即比较
sin(2п/7)=sin（4п/14),cos(2п/7)=sin(3п/14),...
∵cos(5п/7)=-cos(2п/7),tan(5п/7)=-tan(2п/7)的大小。
又f(x)是偶函数，∴ b=f(cos2п/7),c=f(tan2π/7)。
即比较
sin(2п/7)=sin（4п/14),cos(2п/7)=sin(3п/14),...
1年前
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