如图所示一半径为R=2.5m的内壁光滑绝缘的圆环竖直放置,环内有一质量为m=0.01kg、电荷量q=-0.2C的带电小球

如图所示一半径为R=2.5m的内壁光滑绝缘的圆环竖直放置,环内有一质量为m=0.01kg、电荷量q=-0.2C的带电小球(可视为质点),在空间中存在竖直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B=0.5T.图中虚线PQ为圆环竖直方向的一条直径.现让小球从与圆心O等高处的M点以某一初速度竖直向下开始运动,恰好能通过圆环的最高点P.求小球在最低点对圆环的压力大小及方向.
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友在何方 幼苗

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解题思路:(1)小球恰好能通过圆环的最高点P,小球在P处的速度为0.(2)小球在运动过程中只有重力做功,可应用动能定理解出在最低点的速度,对小球进行受力分析,找出向心力列式可求出支持力N,进而求出压力.

依题意,恰好能通过圆环的最高点P,小球在P处的速度为0
设小球在Q处的初速度为v,到达最高点的过程中:
重力做功:-mg2R
初动能:[1/2]mv2,末动能:0
由动能定理:-mg2R=0-[1/2]mv2
解得:v=10m/s
小球在Q处,设环对小球的弹力竖直向上,由向心力公式及牛顿第二定律:

qvB+N-mg=m
V2
R
解得:N=-0.5N
负号说明小球对环的作用力竖直向下,由牛顿第三定律:
小球在环的最低点时,对环的压力大小为0.5N,方向竖直向上.
答:小球在环的最低点时,对环的压力大小为0.5N,方向竖直向上.

点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.

考点点评: 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动;直线运动一般由动力学公式求解,圆周运动由洛仑兹力充当向心力,一般的曲线运动一般由动能定理求解.

1年前

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