如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等

解题思路：连接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出∠BAD=∠EBC，推出∠CAB=∠ABD+∠ABE，求出∠CAB=∠ABD+∠ACE，根据角平分线性质求出∠ABC+∠ACB=2∠CAB，根据三角形的内角和定理得出3∠CAB=180°，求出即可．

连接AD、BE，∵BD=CE∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，∵∠AB...

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．