如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=[1/2]∠A．

云陌 1年前 已收到16个回答 举报
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萨乐美子1 幼苗

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解题思路：先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=[1/2]∠ABC，ACE=[1/2]∠ACD=[1/2]（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=[1/2]∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=[1/2]∠ACD=[1/2]（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+[1/2]∠ABC+∠ACB+[1/2]（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+[1/2]∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

1年前

5

未雕琢成器的木头 幼苗

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CE是∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ECD
BE是∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠EBC
∠ACD=2∠EBC+∠A,∠ECD=∠EBC+∠E
所以∠A=2∠E

1年前

2

wego111 幼苗

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∠ACD=∠ABC+∠A
∠ACE=∠ABE+1/2∠A
1/2∠A=∠ACE-∠ABE
∠ECD=∠EBC+∠E
∠E=∠ECD-∠EBC
因为∠ECD=∠ACE，∠ABE=∠EBC
所以∠E=1/2∠A

1年前

2

乱皮才 幼苗

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因为∠ACD=∠A+∠B
所以1/2∠ACD=1/2∠A+1/2∠EBD
即∠ECD-∠EBC=1/2∠A
所以：∠E=1/2∠A。

1年前

2

Hordak 幼苗

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因为∠ACD=∠BAC+∠ABC ∠ECD=∠E+∠EBC
又因为∠ACE=∠ECD
所以∠ACD=2∠E+2∠EBC
∠E=1/2∠A

1年前

2

荧逝 幼苗

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证明：角ECD=角E+角EBD
角ACD=角A+角ABC
角ECD=1/2角ACD
角EBD=1/2角ABC
所以1/2角ACD=角E+1/2角ABC
又因为角ACD=角A+角ABC
所以：∠E=1/2∠A

1年前

2

有了距离 幼苗

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∠A+∠ABC=∠ACD=2∠ECD
∠ECD=∠EBC+∠E
所以∠A+∠ABC=2(∠EBC+∠E)
∠ABC=2∠EBC所以∠E=1/2∠A

1年前

2

lkof2001 幼苗

共回答了234个问题 举报

∠DCE=∠E+∠CBE
作为三角形的外角与内角的关系
∠DCA=∠A+∠ABC
由于∠DCE=1/2∠DCA，∠CBE=1/2∠ABC
所以：∠E=1/2∠A

1年前

2

benlt1108 幼苗

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证明：因为 BE是∠ABC的角平分线
所以 ∠ABC=2∠CBE
同理 ∠ACD=2∠DCE
因为 ∠DCE=∠CBE+∠E
所以 ∠E=∠DCE-∠CBE
因为 ∠ACD=∠ABC+∠A
所以 ∠A=∠ACD-∠ABC
...

1年前

2

lsy梁晓雨 幼苗

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∵∠ABC、∠ACD的角平分线是BE、CE
∴∠ABE=∠CBE ∠ACE=∠DCE
∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-∠CBE-(180°-∠DCE)=∠DCE-∠CBE
=1/2(180°-∠ACB)-1/2∠ABC=1/2(180°-∠ACB-∠ABC)=1/2∠A

1年前

1

淘气猴宝宝 幼苗

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在三角形BCE中，

1年前

1

xylex2008 幼苗

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角E+角EBD=角ECD=角ACE
又因为角EBD=角ABE
所以角E+角ABE=角ACD/2
等式两边同时乘以2
要征得结果就出来了

1年前

1

枫叶树下 幼苗

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∠A+∠ABC=∠ACD --------1
∠E+∠EBC=∠ECD--------2
因为BE、CE为角平分线
所以∠ECB=1/2∠ABC -------3 ∠ECD=1/2∠ACD---------4
把3式和4式代入1式和2式可得 ∠E=1/2∠A

1年前

1

临风天下 幼苗

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∠E＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2∠ACD
＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2（∠A＋∠ABC） 三角形外角定理
＝180－1／2∠ABC－∠ACB－1／2∠A－1／2∠ABC
＝180－∠ABC－∠ACB－1／2∠A
＝∠A－1／2∠A
＝1／2∠A
所以∠E=1/2∠A

1年前

1

ajian2009 幼苗

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证明： ∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,所以∠A=∠E+∠ACE-∠ABE,,因为∠ABE=∠EBC,∠ACE=∠ECD..所以∠ACE-∠ABE=∠ECD-∠EBC=∠E..所以∠A=2∠E。即∠E=1/2∠A

1年前

1

糊涂88 幼苗

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证明：∠ECD=∠EBD+∠E
∠ACD=∠ABD+∠A=2∠EBD+∠A
∠ACD=2∠ECD=2∠EBD+2∠E
所以∠A=2∠E

1年前

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