已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间

解题思路：（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．
（2）根据x的范围进而可确定当2x+

π

6

的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．

（1）由最低点为M(
2π
3，−2)得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为[π/2]得[T/2]=[π/2]，
即T=π，ω＝
2π
T＝
2π
π＝2
由点M(
2π
3，−2)在图象上的2sin(2×
2π
3+φ)＝−2，即sin(
4π
3+φ)＝−1
故[4π/3+φ＝2kπ−
π
2，k∈Z∴φ＝2kπ−
11π
6]
又φ∈(0，
π
2)，∴φ＝
π
6，故f(x)＝2sin(2x+
π
6)
（2）∵x∈[
π
12，
π
2]，∴2x+
π
6∈[
π
3，
7π
6]
当2x+
π
6=[π/2]，即x＝
π
6时，f（x）取得最大值2；当2x+
π
6＝
7π
6
即x＝
π
2时，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域为[-1，2]

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．