设A是3阶非零矩阵,若A^2=0,则秩（A）是多少?3

卡卡1981 1年前 已收到4个回答 举报
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绛烟舞雾 幼苗

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因为 A^2=0
所以 r(A)+r(A)

1年前

7

爱琴海_xiao 幼苗

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因为 若有m*n阶矩阵A 和 n*s阶矩阵B 若A*B=0 则有 R(A)+R(B)<=n
此题 A为三阶非零矩阵
A^2=A*A=0 所以有r(A)+r(A)<=3 所以r(A)<=3/2 有因为A非零，所以R(A)=1

1年前

3

ljhlfh 幼苗

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答案错了吧！
过程如下：
假设R（A）＝3,则det（A）≠0，则A可逆，记A的逆矩阵为B。
则A＝AE＝A（AB）＝（AA）B＝0B＝0
与题中“A≠0矛盾”。
故假设不成立，即得R（A）≠3。

1年前

2

狗狗吉祥 幼苗

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若R（A）=1，设A的左上角不为零，则A^2左上角不为零。
R(A)=2,设左上角二阶子式不为零，反证即可。

1年前

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