三角比小疑问 sinα＋sinβ=1/（2∧0.5） 求cosα＋cosβ的取值范围?

会用到的变换
sinA+sinB=
sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
1/(2^0.5)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2
设 cosa+cosb=x
同时sina+sinb=sqrt(2)/2
平方求和得：
x^2+1/2=2+2(sina*sinb+cosa*cosb)=2+2cos(a-b)=4cos[(a-b)/2]^2
注：这里不能直接想当然的认为cos(a-b)∈[-1,1]
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=sqrt(2)/2
cos[(a-b)/2]=(sqrt(2)/2)/(2sin[(a+b)/2])∈[-1,-sqrt(2)/4]∪[sqrt(2)/4,1]
(cos[(a-b)/2])^2∈[1/8,1]
x^2+1/2∈[1/2,4]
x∈[-sqrt(7/2),sqrt(7/2)]
注：当a=b时
sina=sinb=sqrt(2)/4
cosa=cosb=sqrt(1-1/8)=±1/2*sqrt(7/2)
cosa+cosb=±sqrt(7/2)为最值