已知三角形ABC,角C等于直角,AC=4,BC=3,AB=5,CD是AB上的高,E、F分别是三角开ACD和三角开BCD的

△ADE相似于△CDF（∠CDF=∠ADE=45,∠DAE=∠DCF=0.5*∠A）
=>AD/DE=CD/DF=>AD/CD=DE/DF and ∠EDF=∠ADC
=>△ADC相似于△EDF=>EF/AC=DE/AD
=>EF=AC*DE/AD=AC*sin(0.5∠A)/sin(135-0.5*∠A)
=AC*sqrt(2)/(1+cot(0.5∠A))
=AC*sqrt(2)*sinA/(1+cosA+sinA)
=sqrt(2)
用了点三角……不知道有没有平面几何的方法