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xia0xia0520 幼苗
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证明:(1)∵f(0)>0,∴c>0,
又∵f(1)>0,即3a+2b+c>0.①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式,
∴3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,∴a>c.
∴a>c>0.又∵a+b=-c<0,∴a+b<0.
∴1+[b/a]<0,∴[b/a]<-1.
又c=-a-b,代入①式得,
3a+2b-a-b>0,∴2a+b>0,
∴2+[b/a]>0,∴[b/a]>-2.故-2<[b/a]<-1.
(2)由(1)中-2<[b/a]<-1,
∴[1/3]<[b/−3a]<[2/3]
即函数f(x)=3ax2+2bx+c图象的对称轴x=[b/−3a]在区间(0,1)上
又∵f([b/−3a])=
12ac−4b2
12a<0
故函数f(x)在(0,[b/−3a]),([b/−3a],1)内各有一个零点
故函数f(x)在(0,1)内有两个零点
点评:
本题考点: 函数的零点;二次函数的性质.
考点点评: 本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
1年前
1年前2个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗