如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

解题思路：以B₁为坐标原点，建立空间坐标系，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，可求出各顶点的坐标
（1）分别求出AC与A₁D方向向量，代入向量夹角公式，可得AC与A₁D所成角的大小；
（2）要证明两个平面平行，由面面平行的判定定理知：须在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．求出AB₁与C₁D的方向向量，通过证明向量平行，得到AB₁与C₁D平行，同理证明出AD₁与C₁B平行，可得结论．
（3）求出A₁C的方向向量，并证明A₁C的方向向量是平面BDC₁的法向量，可得A₁C⊥平面BDC₁．

令正方体AB1D-A₁B₁1₁D₁的棱长为1，以B₁为坐标原点，建立空间坐标系如下九所示：

（1）则A（上，1，1），1（1，上，1），A₁（上，1，上），D（1，1，1）
∴

A1=（1，-1，上），

A1D=（1，上，1）
设A1与A₁D所成角的二小为θ
则1o下θ=
|

A1•

A1D|
|

A1|•|

A1D|=[1/1]
故θ=[π/3]
证明：（1）∵

AB1=

点评：
本题考点： 向量语言表述线面的垂直、平行关系；异面直线及其所成的角；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 第一问在使用传统方法证明时，必须强调一作二证三计算的步骤，第二问在证明线面平行时，一定要强调平面外和平面内的直线．