函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f（0）+f（1）=2,f（2）=1,证明至少存在一点使得f'（ζ）=0

bopi 1年前 已收到3个回答 举报
赞

羽痕1983 春芽

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

f(0)=a
f(1)=2-a
拉格朗日中值定理
((f(2)-f(0))/2=(1-a)/2=f'(m)
f(2)-f(1)=a-1=f'(n)
f'(m)*f'(n)=-(1-a)^2/2

1年前 追问

7

bopi 举报

大神辛苦，我实在是没有数学天赋，白复习了3天，微积分还是要挂。。。。。O(∩_∩)O谢谢

vecn2001 幼苗

共回答了8个问题 举报

证明如下：f（0）+f（1）=2
则必有：f(0)≥1,则f(1)≤1或f(0)≤1则f(1)≥1由函数在[0,2]连续，在[0,2]上可导得
在【0，1】之间必有f(§)=1
再由f（2）=1现在不就可以用罗尔定理了吗大神辛苦，我实在是没有数学天赋，白复习了3天，微积分还是要挂。。。。。O(∩_...

1年前

2

纯留名vv 幼苗

共回答了15个问题 举报

用罗尔中值定理证。我也知道是用罗尔，关键是怎么证明f2=f0我这键盘坏了，等号、加减号都打不出来， 谁说要 f(2)等于 f(0)的？把罗尔中值定理变通一下，端点值不一定要取在区间两头。 楼下两位的证明都非常漂亮。大神辛苦，我实在是没有数学天赋，白复习了3天，微积分还是要挂。。。。。O(∩_∩)O谢谢...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com