求微分方程的通解 y"+2y'+5y=5x+2

zhou23459 1年前已收到2个回答举报

wuwo011 幼苗

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先求特解
设A^2+2A+5=0
因为△=（2）^2-4*5=4-20=-16

1年前追问

zhou23459 举报

不对. 答案是 y=e^2x (C1cos2x+C2sin2x)+x

弱水三千777 幼苗

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y''=(y-x)''，y'=(y-x)'+1，代入原方程得(y-x)''+2(y-x)'+2+5(y-x)=2，即(y-x)''+2(y-x)'+5(y-x)=0。令Y=y-x，得Y''+2Y'+5Y=0，容易解出Y=(C1*cos2x+C2*sin2x)*e^(-x)，y=x+(C1*cos2x+C2*sin2x)*e^(-x)。完全不懂....通过代换y''=(y-x)''，y'=(y-x)...

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