一道大学极限题当x→0时,√(a+x^3 )-√a（a>0)与x相比是几阶无穷小?

tjty123 1年前 已收到3个回答 举报
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nevalong 幼苗

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√(a+x^3 )-√a=(√(a+x^3 )-√a)(√(a+x^3 )+√a)/(√(a+x^3 )+√a)=x^3/(√(a+x^3 )+√a) ~x^3/(2√a)
因此是3阶无穷小.

1年前 追问

6

tjty123 举报

请问后面怎么变成的2倍根号A？我就这里不懂了，麻烦详细点^_^

举报 nevalong

因为当x-->0时，(√(a+x^3 ）-->√a 再加上另一项√a，就成为2√a

C努力想你C 幼苗

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lim(x→0) [√(a+x^3 )-√a]/x (分子有理化）
=lim(x→0) [√(a+x^3 )-√a] [√(a+x^3 )+√a]/{x [√(a+x^3 )+√a]}
=lim(x→0) x^3 /{x [√(a+x^3 )+√a]}
=lim(x→0) x^2 / [√(a+x^3 )+√a]
=0
因此是高阶无穷小。

1年前

2

永恒de彼此 幼苗

共回答了1183个问题 举报

应该是3/2阶

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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