椭圆与直线已知椭圆X^2/4+Y^2=1点A（1,0.5）过原点的直线交椭圆与B,C两点,求三角形ABC的面积的最大值

先考虑两种特殊情况,直线L分别与x,y轴重合时,S△ABC都等于1
设直线L 方程为y=kx（k≠0）
与椭圆联立,得（4k^2+1）x^2-4=0
BC两坐标为（±2/(4k^2+1)^0.5,±2k/(4k^2+1)^0.5）
(写在一起图方便,考试时别这样写)
|BC|=4（(k^2+1)/(4k^2+1)）^0.5
A到直线L距离d=|0.5-k|/(k^2+1)^0.5
S△ABC=d*|BC|/2
=（1-4k/(4k^2+1)）^0.5
≤2^0.5
则S△ABC最大值为2^0.5
此时K=-1/2