已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

解题思路：（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判别式可证；
（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足-2＜x₂＜0．由于f（m）=-a＜0，可知m∈（-2，1），从而m+3＞1，根据函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，可知（m+3）＞0成立．
（3）构造函数g（x）=f（x）-[1/2][f（x₁）+f（x₂）]，进而证明g（x₁）g（x₂）＜0，所以方程g（x）=0在（x₁，x₂）内有一根，故方程f（x）=[1/2][f（x₁）+f（x₂）]必有一根属于（x₁，x₂）．

（1）因为f（1）=0，
所以a+b+c=0，
又因为a＞b＞c，
所以a＞0，且c＜0，
因此ac＜0，
所以△=b²-4ac＞0，
因此f（x）的图象与x轴有2个交点．
（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x₁和x₂，
因为f（1）=0，
所以f（x）=0的一根为x₁=1，
因为x₁+x₂=-[b/a]，x₁x₂=[c/a]，
所以x₂=-[b/a]-1=[c/a]，
因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0，
所以-2＜x₂＜0．
因为要求f（m）=-a＜0，
所以m∈（x₁，x₂），
因此m∈（-2，1），
则m+3＞1，
因为函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增；
所以f（m+3）＞f（1）=0成立．
（3）构造函数g（x）=f（x）-[1/2][f（x₁）+f（x₂）]，
则g（x₁）=f（x₁）-[1/2][f（x₁）+f（x₂）]=[1/2][f（x₁）-f（x₂）]，
g（x₂）=f（x₂）-[1/2][f（x₁）+f（x₂）]=[1/2][f（x₂）-f（x₁）]，
于是g（x₁）g（x₂）=[1/4][f（x₁）-f（x₂）][f（x₂）-f（x₁）]
=-[1/4][f（x₁）-f（x₂）]²，
因为f（x₁）≠f（x₂），
所以g（x₁）g（x₂）=-[1/4][f（x₁）-f（x₂）]²＜0，
所以方程g（x）=0在（x₁，x₂）内有一根，
即方程f（x）=[1/2][f（x₁）+f（x₂）]必有一根属于（x₁，x₂）．

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题以二次函数为载体，考查方程根的探求，考查函数值的确定及函数的零点问题，有一定的综合性．

暑假作业要自己做。。。。

(1)∵f(1)=0
∴a+b+c=0,b=-a-c
∵△=b^2-4ac=(-a-c)^2-4ac=(a-c)^2, a>b>c
∴△>0故有两个不同的根，f(x)的图像与x轴有2个交点
下面的能力有限，看不懂！