若一元二次方程AX∧2+BX+C=0(a≠0)可以写成(MX+N)∧2=0的形式,则下列关系不一定成立的是

若一元二次方程AX∧2+BX+C=0(a≠0)可以写成(MX+N)∧2=0的形式,则下列关系不一定成立的是
选项是
A b^2-4ac=0 B.x1=x2=-nm C.b2a=nm D.m=n
er_ping 1年前 已收到4个回答 举报
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wlj3007 幼苗

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可以写成(MX+N)＾2=0的形式,则只有一解,△＝0,A成立
由(MX+N)＾2=0,可知B成立
由ax^2+bx+c=0配方得a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a=0,可知b/2a=n/m
a=b/2时,m＝n,其余不等
选D哟

1年前 追问

5

er_ping 举报

我就是没有弄懂为什么(MX+N)＾2=0的形式,则只有一解，能说下吗？

举报 wlj3007

(MX+N)＾2=0，两边开方，则MX＋N＝0，X＝－N/M，没有其它解

zhitang 幼苗

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先把(MX+N)^2=0解出来，就知道X1=X2=-N/M,所以B成立。因为方程只有一个解，所以A肯定成立。
用公式法解的话X=-b/2a,而前面又得出x=-n/m,所以b/2a=n/m。所以只能是D错了

1年前

2

65214555 幼苗

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由于方程可写为完全平方式，说明方程有两个相等实根，且满足x1=x2=-n/m，（1）对于原方程，由韦达定理可知：判别式=b^2-4ac=0，且有x1+x2=-b/a（2），将（1）式代入（2）式可得b/2a=n/m，综上诉述，A，B，C均成立，只有D不一定成立

1年前

1

grq109 幼苗

共回答了53个问题 举报

首先函数有两个相同的根，则b^2-4ac=0 A正确 ；
由(MX+N)∧2=0得：x1=x2=-nm B正确；
由B得x1+x2=-2n/m根据根与系数的关系得：x1+x2=-b/a,所以b2a=nm，C正确；
D无法证明，不一定正确

1年前

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