已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上；线

解题思路：（1）已知了抛物线的对称轴可以用顶点式二次函数通式y=a（x-h）²+b来设抛物线的解析式．然后根据方程x²-10x+16=0，求出B、C两点的坐标，进而可根据B、C的坐标求出抛物线的解析式．
（2）本题可通过设E点的坐标，然后列出关于△CEF的面积和E点横坐标的二次函数式，然后根据函数的性质来确定面积的最大值以及对应的E点的坐标．
（3）本题的关键是求出Q点的纵坐标，可分三种情况进行讨论．
①当DO=DQ时，根据A、D、O的坐标可知AD=OD，那么此时AD=OD=DQ，三角形AQO为直角三角形且与△AOC相似．可根据相似比求出面积比，进而求出三角形AOQ的面积．过Q作AO边上的高QM，即可根据三角形AOQ的面积求出QM的长即Q点的纵坐标．然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．
②当DQ=OQ时，可根据三角形AQM与三角形ACO相似求出QM的长即Q点的纵坐标，然后按①的方法即可得出P点的坐标．
③当OQ=OD时，OQ=OD=3，显然这种情况是不成立的（O到AC的距离为4.8）．
综合三种情况即可求出符合条件的P点的坐标．

（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8．
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）．
又∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴可设抛物线的表达式为y=a（x+2）²+k．
∵点B（2，0），C（0，8）在抛物线上，
解得a＝−
2
3，k＝
32
3，
∴所求抛物线的表达式为y＝−
2
3(x+2)2+
32
3＝−
2
3x2−
8
3x+8．

（2）设点E的坐标为（m，0），过点F作FG⊥x轴（AB），垂足为点G．
由（1）可得，点A的坐标为（-6，0）．
∴AB=8，EB=2-m．
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC．
∴[BE/BA＝
FG
CO]，
即[2−m/8＝
FG
8]，
∴FG=2-m，
∴S=S_△BCE-S_△BFE=[1/2(2−m)×8-
1
2(2−m)×(2−m)＝−
1
2(m2+4m−12)＝−
1
2(m+2)2+8．
自变量m的取值范围是-6＜m＜2，
∴当m=-2时，S有最大值，S最大值=8．
∴点E的坐标为（-2，0）．

（3）存在．在△ODQ中，
（Ⅰ）若DO=DQ，
∵A（-6，0），D（-3，0），
∴AD=OD=DQ=3．
∴△AQO是直角三角形．
∴Rt△AOQ∽Rt△ACO，
∴
S△AOQ
S△SCO＝(
AO
AC)2，
由（1）可知AC=10，S_△ACO=24，
又∵AO=6，
∴S_△AOQ=
216
25]，
作QM⊥x轴（OA），垂足为点M．
则S_△AOQ=[1/2×6×QM=
216
25]，
∴QM=[72/25]，
即点Q的纵坐标为[72/25]，
由−
2
3(x+2)2+
32
3＝
72
25，
解得x1＝−2−
8

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．