（文科）椭圆C经过点P（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=[1/2]．

（文科）椭圆C经过点P（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=[1/2]．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂的面积．

6r3roncskhelp88 1年前已收到1个回答举报

gigi7 花朵

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解题思路：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

＝1，由已知得

＝

2]，从而得到

4c2

3c2

＝1，将A（2，3）代入，有

＝1，由此能求出椭圆E的方程．
（Ⅱ）由椭圆E的方程为

＝1，得|F₁F₂|=4，又P（2，3）到x轴的距离为d=3，由此能求出△PF₁F₂的面积．

（Ⅰ）设椭圆E的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，
由e=[1/2]，得[c/a＝
1
2]，b²=a²-c²=3c²
∴
x2
4c2+
y2
3c2＝1，
将A（2，3）代入，有[1
c2+
3
c2＝1，
解得c=2
∴椭圆E的方程为
x2/16+
y2
12＝1．
（Ⅱ）由椭圆E的方程为
x2
16+
y2
12＝1，
得|F₁F₂|=4，
又P（2，3）到x轴的距离为d=3，
∴△PF₁F₂的面积S=
1
2×|F1F2|×d=
1
2×4×3=6．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

1年前

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