第一题 x^2*y–e^2x=siny 求y(x)的导数 第二 求∫√(e^x–1)dx

第一题
x^2*y–e^2x=siny
已知y是x的函数,则等号两边同时对x求导
2xy+x^2*y'-2e^2x=cosy*y' 再提出y'
y'(cosy-x^2)=2xy-2e^2x
故y'=(2xy-2e^2x)/(cosy-x^2)
第二题
被积函数显然比较复杂,看不出原函数,而且分部积分法越用越复杂
故做变量代换t=√(e^x–1)
则x=ln（t^2+1）dx=2t*dt/(t^2+1)当x=0时,t=0,当x=ln2时,t=1,故被积函数自变量变为t时,积分上下限变成0-1.
原式=2∫d(t^2+1)/(t^2+1)=2ln(t^2+1),结果为2ln2