有关于 函数在什么情况下函数图像上是“双曲线”

定义：
数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点叫做双曲线的焦点(focus).定值称为2a.
● 双曲线的第二定义:
到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)
·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差的绝对值为定值2a
·双曲线的参数方程及切线方程为：
当焦点在X轴上时：
x=a*secθ
y=b*tanθ
(θ为参数)
当焦点在Y轴上时：
y=a*secθ
x=b*tanθ
(θ为参数)
(注：此为标准方程的参数方程,非标准方程得只需相应平移即可)
标准形式的双曲线在x0,y0点的切线就是
xx0/a2－yy0/b2=1 或 y0/b2－xx0/a2＝1
·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.
4、渐近线：
横轴：y=±(b/a)x
竖轴：y=±(a/b)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1,+∞)
6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率
7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2b e=√2
9 共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2
10 准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c
双曲线的标准公式为：
X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 x=0, y=0
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c