如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．

破一刀 1年前已收到1个回答举报

端木寒衣春芽

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解题思路：要使DG垂直平分EF，因为G为EF的中点，所以只需证FD=ED即可．

证明：如图所示，连接ED，FD，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又BE=CD，BD=CF，
∴△BED≌△CDF，
∴ED=FD，
又G为EF的中点，
∴DG垂直平分EF

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：熟练掌握三角形角平分线，中线，高的定义以及线段垂直平分线的性质．

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