如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_
如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为______． |
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设B′C′与AB相交于点D，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′ 2 +C′D 2 =AD 2 ，
即1 2 +C′D 2 =4C′D 2 ，
解得C′D=
3
3 ，
∴重叠部分的面积=
1
2 ×1×
3
3 =
3
6 ．
故答案为：
3
6 ．
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′ 2 +C′D 2 =AD 2 ，
即1 2 +C′D 2 =4C′D 2 ，
解得C′D=
3
3 ，
∴重叠部分的面积=
1
2 ×1×
3
3 =
3
6 ．
故答案为：
3
6 ．
1年前
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