高一数学（必修1）第一章 习题急待解答

高一数学（必修1）第一章 习题急待解答
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式.
assaddd321 1年前 已收到2个回答 举报
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珠江纯生9999 幼苗

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设一次函数f(x)=kx+b,→ f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1 ∴k*k=2,k=±√2 kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1) k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1) ∴f(x)=√2x+(√2-1)或 f(x)=-√2x-(√2+1)

1年前

9

河西虎啸 幼苗

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一次函数f(x)设为f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+b
=1+2x
所以
(k^2-2)x+(kb+b-1)=0
对所有的x都成立
所有
k^2-2=0
kb+b-1=0
k=根号2,
b=根号2-1
k=-根号2
b=...

1年前

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