用二重积分求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) （φ属于0到2π ）与x轴所围成的面积.

fenglinjushi 1年前已收到1个回答举报

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S=∫ydx
=∫ a(1-cosφ) d a(φ-sinφ)
=a²·∫ (1-cosφ)² d φ
=a²·∫ (1-2cosφ+cos²φ) d φ
=a²·∫ (1-2cosφ + (1+cos(2φ) )/2 ) d φ
=a²·∫ (3/2 - 2cosφ + (1/2)·cos(2φ) ) d φ
=a²· ((3/2)φ - 2sinφ + (1/4)·sin(2φ) |
=3πa²

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用二重积分 求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) （φ属于0到2π ）与x轴所围成的面积.

用二重积分求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) （φ属于0到2π ）与x轴所围成的面积.