(2014•浙江模拟)从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中任意取出4个数字组成一个四位偶数,要求这个四位数中首位数字

(2014•浙江模拟)从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中任意取出4个数字组成一个四位偶数,要求这个四位数中首位数字不是3,则这样的四位数的个数为______个.
玖翼 1年前 已收到1个回答 举报

深海游弋的 幼苗

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解题思路:由题意可知需要分四类,第一类,不选3时,不选0时,第二类,不选3时,选0时,第三类,选3时,选0时,第四类,选3时,不选0时,根据分类计数原理可得.

这个四位数中首位数字不是3,0也不能在首位,分四类,
第一类,不选3时,不选0时,有
A13
•A34=72个,
第二类,不选3时,选0时,若0在末位,则有
A35=60,若0不在末位,有
A13•
A12•
A24=72个,共有60+72=132个,
第三类,选3时,选0时,若0在末位,则有
A12•
A25=40个,若0不在末位,有
A22•
A13•
A14=24个,共有40+24=64个,
第四类,选3时,不选0时,有
A13•
A12•
A24=72个,
根据分类计数原理可得,共有72+132+64+72=340.
故答案为:340

点评:
本题考点: 计数原理的应用.

考点点评: 本题主要考查了分类计数原理,本题的关键是类中有类,需要不重不漏的分类,属于中档题.

1年前

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