有关引力势能的推导以无穷远处为零势能处.∫GWm/r²dr=-GMm/r 推出来竟然是负的,这个我很不理解……

有关引力势能的推导
以无穷远处为零势能处.∫GWm/r²dr=-GMm/r 推出来竟然是负的,这个我很不理解……这是一个反比例函数,r又大于零,函数图像在第一象限,x轴上方,那么由积分的几何意义,它的函数图象在x轴上方,面积应为正啊.
还有,∫GWm/r²dr=-GMm/r在这个式子里,由r移动到零势能处,既然万有引力做负功,为什么不带负号?

jevin888 1年前已收到2个回答举报

我走寻常路幼苗

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设物体质量是m,天体（以地球为例）质量是M.物体从离天体中心为R1的较近处移动到离天体中心为R2的较远处,引力显然做负功.
功　W＝－∫（GMm/r²）dr　,r 的积分区间是从R1到R2
得　W＝GMm/r　,将相应积分区间数值代入,得
W＝GMm [ ( 1 / R2) －( 1 / R1 ) ]＝－[（GMm / R1）－（GMm / R2 ）]
后面的你会的.

1年前

bjzhaohx 幼苗

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你对积分区间的理解不够透彻
按照你的面积的思路来理解这个积分的话
积分的区间应该是[R，∞]，结果是U(∞)-U(R)=0-U(R)=-U(R)
所以U(R)必须为负，面积才为正。

1年前

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