若方程2ax²-x-1=0在区间(0,1)内有一个解,则a的取值范围是

S8264 1年前已收到3个回答举报

axtswy 春芽

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设f(x)=2ax^2-x-1
则f(0)*f(1)1

1年前追问

S8264 举报

为什么 f(0)*f(1)<0 //

举报 axtswy

任何连续函数，当在一个区间（a,b）中有1个解时，必定有f(a)*f(b)<0 你可以画图像小于0的意义是，对应的y值1个大于0，1个小于0 这样连续的图像一定经过x轴！即1定有1个解！

南粤十三郎幼苗

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方程2ax²-x-1=0在区间(0,1)内有一个解，
则a=(x+1）/（2x^2)=(1/2)(1/x+1/x^2)(x∈（0,1）），↓；
∴a的取值范围是（1，+∞）。

1年前

黄钟大幼苗

共回答了17个问题采纳率：70.6% 举报

当a=0时 x=-1（不满足题意）
当a＞0时根据图形（抛物线开口向上）及题意可得方程 2a*0-0-1＜0 ，2a*1-1-1＞0
所以得 a＞1
当a＜0时根据图形（抛物线开口向下）及题意可得方程 2a*0-0-1＞0 ，2a*1-1-1＜0
...

1年前

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你能帮帮他们吗

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