高数..求教..将周期为2派的周期函数f（x）=3x^2+1 （-派

f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)为偶函数,应进行傅里叶余弦展开设f(x)＝a0＋∑ancosnx,其中a0＝1/π∫f(ξ)dξ （积分限：0到π）＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1an＝2/π∫f(ξ)cosnξdξ （积分限：0到π）＝2/π∫(3ξ²＋1)cosnξdξ＝6/π∫ξ²cosnξdξ＋2/π∫cosnξdξ＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)＋2/(nπ)(sinnπ－sin0)＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)令nξ＝ζ,则an＝6/(n³π)∫ζ²cosζdζ （积分限：0到nπ）＝6/(n³π)∫ζ²dsinζ＝6/(n³π)(ζ²sinζ－∫sinζdζ²)＝6/(n³π)[(nπ)²sinnπ－0－2∫ζsinζdζ]＝－12/(n³π)∫ζsinζdζ＝12/(n³π)∫ζdcosζ＝12/(n³π)(ζcosζ－∫cosζdζ)＝12/(n³π)(ζcosζ－sinζ)＝12/(n³π)(nπcosnπ－sinnπ－0＋sin0)＝12/n²·cosnπ∵当n为偶数时,cosnπ＝1；当n为奇数时,cosnπ＝－1∴an＝12(－1)^n/n²∴f(x)＝π²＋1＋∑12(－1)^n/n²·cosnx(－π≤x＜π)