在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,证A1B//平面AC1D

连接A1C,交AC1于E, 连接ED,知ED//A1B.( 中位线).
故:A1B//平面AC1D.(若平面外一直线,平行于平面内的一直线,则它就平行于这平面).
由于CC1垂直于平面ABC,故CC1垂直于AD.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
又:AD垂直于BC.是故AD垂直于平面BCC1B1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而:平面AC1D垂直于平面BCC1B1.(过平面的垂线的平面,垂直于这平面).
作CF垂直于DC1于F, 则CF垂直于平面AC1D.(两平面垂直,则一平面内垂直于其交线的直线垂直于另一平面).
从而角CC1F即为CC1与平面AC1D所成角.
cos角CC1F = cos角CC1D =a/[(根号5/4)a] =2(根号5)/5.