tubage520 花朵
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令α=arctana,β=arctanb.
则tanα=a,tanβ=b
∵(a+1)(b+1)=2,即(tanα+1)(tanβ+1)=2
∴化简得tanα+tanβ=1-tanαtanβ
可得tan(α+β)=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=1
根据反正切函数的定义,得α=arctana∈(-[π/2],[π/2]),β=arctanb(-[π/2],[π/2])
∴α+β=-[3π/4]或[π/4]
即arctana+arctanb=-[3π/4]或[π/4].
点评:
本题考点: 反三角函数的运用.
考点点评: 本题给出已知等式,求反正切函数的两个函数值的和.着重考查了两角和的正切公式和反正切函数的定义与性质等知识,属于中档题.
1年前
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大一高等数学不等式问题证明|arctana-arctanb|
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用拉格朗日定理证明1arctanb-arctana1≤1b-a1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗