小学五年级奥数题计算：1949×2003+1952×2000+1955×1997+……+2003×1949（巧算,请写出

1、1949*2003+1952*2000+…+2003*1949
=(1976-27)(1976+27)+(1976-24)(1976+24)+…+(1976+27)(1976-27)
=19*1976^2-2*9*(9^2+8^2+7^2+…+1^2)
=19*1976^2-18*15*19
=19*(1976^2-270)
=19*(2000*1952+576-270)
=19*3904306
=74181814
2、原式=(3/4)(8/9)(15/16)…[(2003^2-1)/2003^2]
=[(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)…(2003+1)(2003-1)]/(2^2*3^2*4^2*…*2003^2)
=(1*2*3^2*4^2*…*2002^2*2003*2004)/(2^2*3^2*4^2*…*2003^2)
=2004/2*2003（期间经疯狂约分）
=1002/2003
3、31743/823=38……469
由题意可知,末三位不用考虑
考虑第四位时,由于变化肯定整千,而1000/823=1……177
当31743+2000时,余数为469+177*2=823
显然此时该数能被823整除
所以该数为33743
4、原数=5AB*1001001001001……001(99个1)
由于后面的数不能被91整除,所以只可能是5AB能被91整除
当A=B=9时,599/91=6……53
所以599-53=546可以被91整除
所以546为所求
5、72=2^3*3^2
观察原数,可发现当其中自然数个数为9K+8或9K个（K为非负整数）时,原数可被9整除,还可发现当其中自然数个数为6个或为12+8K个（K同上）时,原数可被8整除
于是原问题可转化为：求令9K+8=8K+12或9K=8K+12的最小K值
解第一个方程,得K=4
解第二个方程,得K=12
因为12>4,舍去
当取K=4时,原数中有9K+8=36+8=44个自然数
所以这个数是：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344（将自然数从1排到44）