【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P
其中 P=
2 2 1
3 1 5
3 2 3
由于 |P|=1≠0,故P可逆,所以 b1,b2,b3 线性无关,是R^3的基,
且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵
(P,E) =
2 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1
r2-r1,r3-r1
2 2 1 1 0 0
1 -1 4 -1 1 0
1 0 2 -1 0 1
r1-2r3,r2-r3
0 2 -3 3 0 -2
0 -1 2 0 1 -1
1 0 2 -1 0 1
r1+2r2
0 0 1 3 2 -4
0 -1 2 0 1 -1
1 0 2 -1 0 1
r2-2r1,r3-2r1
0 0 1 3 2 -4
0 -1 0 -6 -3 7
1 0 0 -7 -4 9
r2*(-1),r1r3
1 0 0 -7 -4 9
0 1 0 6 3 -7
0 0 1 3 2 -4
所以 P^-1 =
-7 -4 9
6 3 -7
3 2 -4
是基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵
因为向量a在基a1,a2,a3下的坐标为(1,-2,0)^T.
所以a在基b1,b2,b3的坐标为 P^-1(1,-2,0)^T= (1,0,-1)^T.