（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．小明

（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由．
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DF=4，CD=9，求[AD/AB]的值．
（3）推广延伸：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求[AD/AB]的值．

神州峰 1年前已收到1个回答举报

揭底儿幼苗

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解题思路：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；
（2）分别求出BF、CF，在RT△BCF中，利用勾股定理即可得出答案；
（3）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到[AD/AB]的值．

（1）同意．连接EF，则∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF．∴GF=DF．（2）由题意得，CF=CD-DF=5，BF=BG+GF=AB+DF=13，设AD=x，则BC=x，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即x2+25=169，解得：x=12，即AD...

点评：
本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．

1年前

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