数学概念理解（举例说明,外带解析）
数学概念理解（举例说明,外带解析）
如果一个数列的前n项和Sn是关于n的一元二次函数（公差为零是一次函数）,且常数项为0,则数列一定是等差数列.
如果一个数列的前n项和Sn是关于n的一元二次函数（公差为零是一次函数）,且常数项为0,则数列一定是等差数列.
赞 aurora2001 幼苗
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证明：设数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn(a,b是常数）,
n=1时a1=S1=a+b,
n>1时an=Sn-S=an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)=a(2n-1)+b,
n=1时上式也成立,
∴a-an=2a,
∴{an}是等差数列.
n=1时a1=S1=a+b,
n>1时an=Sn-S=an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)=a(2n-1)+b,
n=1时上式也成立,
∴a-an=2a,
∴{an}是等差数列.
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