已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

北纬26度5分 1年前 已收到4个回答 举报
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yruoke 幼苗

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解题思路：先求出面积和直角边间的数量关系，再利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值．

设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8-x．直角三角形的面积是S．
根据题意，得
S=[1/2]x（8-x）（0＜x＜8），
配方，得
S=-[1/2]（x-4）2+8；
∴当x=4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值时，本题采用了配方法．

1年前

6

长毛的狐狸 幼苗

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通过设未知数，建立一个一元二次方程，即可解出。设一边为x则另一边为8-x，则有三角形面积S=x(8-x)可得当x=4时三角形面积S最大为9.

1年前

1

ljl0597 幼苗

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a+b≥2根号下ab,
当a+b=8时，只要当且仅当a=b时，根号下ab才能取最大值，
所以a=b=4.所以s=ab/2=8

1年前

1

欧阳小宜 幼苗

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设一条直角边为a, 则另一条直角边为8-a,故
面积S=a(8-a)/2=4a-1/2*a^2=-1/2(a-4)^2+8,
故当 a=4时，S有最大值8,
即当两条直角边都为4时，三角形面积最大为8.

画图都能看出来
讨论就行了

1年前

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